一个定理的证明，让无数数学爱好者为之疯狂！
上上期答案
如图，半圆的半径为2，O是圆心，A是半圆上的一个动点，连接AB，M是AB的中点，连接CM并延长交半圆于点D，连接BD，则BD的最大值为____________.
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【解析】
关注到M和O都是中点，想到中位线，所以连接MO，AC
所以得到∠OMB=∠CAB=90°
OB为定边，∠OMB为定角，所以点M的运动轨迹为以BO为直径的圆弧
假设OB中点为E，所以当CD与圆E相切时，BD最大
连接EM，易得△CEM∽△CBD，
如果你问身边任何一个同学
在初中阶段印象最深的一个公式或定理是什么？
我相信大部分的答案一定是
“勾股定理”
个人觉得造成这个结果的原因是
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一
没错，就是这么个简单的理由
正因为涉及到自己国家
并且勾股二字也出自中国
当然，除此之外
勾股定理是改变世界的十个数学公式之一
最具影响力的数学公式之一
最美妙的数学公式之一
至今，勾股定理已有400多种证法
当然不要求你全部掌握，
但在初中阶段，一些证明还是有必要学会的，
让我们来看一下
在你平时做题过程中
到底存在着怎样高大上的定理呢
一、课本证法
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形.
从图中可以看出，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，再可以看出两个正方形中都有四个全等的直角三角形，所以剩余的部分面积应该也是相等的（左边的图就剩余两个正方形的面积，右边的图就剩余中间一个正方形）
二、！）
【来，看看动图】
三、赵爽弦图（简称爽图，啊呸，弦图），又叫勾股圆方图
将四个全等的直角三角形按如图拼起来
四边形ABCD是个正方形，边长是c，四边形EFGH也是个正方形，边长是b-a
利用等积法，也就是四个三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形面积
四、邹元治证法（教师一枚）
这个证明和赵爽证法差不多，也是四个三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形面积，这个证明就留给大家自己证了哦！
五、总统证法（真的是总统，美国第二十任总统伽菲尔德）
将两个全等的直角三角形按如图拼起来，根据全等，易证△ACE为等腰直角三角形
还是利用等积法，即两个直角三角形的面积+一个等腰直角三角形=梯形的面积
六、切割线证法
⊙O的半径为a，⊙O外有一点A，且AO=c，作圆的切线，切点为B，切线长AB=b，连接OB，所以OB⊥AB，且OB=a
来，证明一下△ABD∽△ACB
七、母子型相似证法
一个直角△ABC，过A作AD⊥BC
射影定理之前提过了
八、内切圆证法
我们知道，对于直角三角形，内切圆半径有两个公式
到这里，言五君猜想
是不是只要出现直角
通过一些证明
就能证出勾股定理呢？
比如言五君构造了下面这个图，
我们比较熟悉的图
（肯定有其他人也这么构造，只是我没找到而已）
在圆O中，弦CD⊥直径AB交于点E，连接DO，设OE=a，DE=b，OD=c
所以AE=c-a，BE=c+a
1、当两个全等的直角三角形如图1和如图2摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，
2、（2016·福建莆田）魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.
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